A wiec od poczatku: 'can' jest czasownikiem modalnym, 'be able to' jest jego semi-modalnym ekwiwalentem.
Bardzo czesto te czasowniki wystepuja w podobnych kontekstach, wiec nie zawsze roznica miedzy nimi jest oczywista.
Jesli mowimy o mozliwosci [possibility], czyli mamy do czynienia z neutralnym uzyciem, 'can' bedzie bardziej naturalne, np:
(1) Signs are the only things you can observe.
Jesli zdanie jest w stronie biernej (2), lub jesli 'you' jest bezosobowe (3), takze preferowane bedzie uzycie 'can'
(2) I'll see what can be done
(3) I know the place. You can get all sorts of things there.
Jednakze, 'be able to' takze wystepuje w kontekscie "mozliwosci", np.
(4) People who are experienced in modern literature are also able to direct themselves into modern drama.
Ponizej przedstawilem roznice w uzyciu 'can' i 'be able to'
* 'can' nie wystepuje po innych czasownikach modalnych (przynajmniej w standardowym dialekcie angielskim). 'be able to' moze wystepowac po innych cz. modalnych, np. 'must be able to'
* 'be able to' nie jest uzywane w implikacjach. 'can' moze byc uzywane w tym sensie (5), np.
(5) Yes, we can send you a map, if you wish.
* 'be able to' wystepuje czesciej w tekstach pisanych, wiec mozna twierdzic, ze jest bardziej formalne.
* 'be able to' implikuje rzeczywistosc w czasie terazniejszym. Podmiot nie tylko jest w stanie wykonac czynnosc, ale rzeczywiscie ja wykonuje (6), np.
(6) In this way we are able to carry out research and not simply to undertake consulting.
Czesto roznica w uzyciu jest czysto gramatyczna ('can' nie posiada formy bezosobowej).
Mam nadzieje, ze troche pomoglem. Jak widzisz, roznice nie zawsze sa jasne.