Dziękuję za szybkie i skuteczne załatwienie sprawy

Dziękuję za szybkie i skuteczne załatwienie sprawy - jak to będzie po ang

Użyj np. czasownika resolve i sprobuj SAM ułożyć zdanie;)

thank you for quickly and efficiently resolved matter - to moja propozycja

a gdzie przedimek?

Np,
thank you for resolving this/the matter quickly and efficiently
thanks for your fast and efficient resolution of this/the matter