Mieszkają w następnej klatce

They live the next set of doors??? czy może jakoś inaczej?
słowo 'staicase' chyba w ogóle tu nie pasuje

Jak klatka jest w budynku obok to powiesz np. 'in next building'.
'next door' też można.

jest tez cos takiego jak 'next door but one', - nie sasiadniej, tylko jedno dalej. Wtedy mamy 'next door but two, next door but three'.