Fakt, zdanie potrzebuje małej korekty :-)
Although I don't have (lub: "haven't got") a lot of free time, I always find some to do what I enjoy.
Zamieniłam "much" na "a lot of", bo mi to lepiej brzmi stylistycznie, chociaż nie wykluczam, ze Twoja wersja też mogła być poprawna. Natomiast na pewno nie możesz napisać "a little one" w odniesieniu do czasu, bo oznaczałoby to w wolnym tłumaczeniu "jednego małego". Jednego małego czasa? Coś tu chyba jest nie tak :-) I ostatnia wpadka: "which make me pleasure". Oznaczałoby to "co robi mnie przyjemność". Niestety, raczej nie można tego przetłumaczyć jako "sprawia mi...". Najbezpieczniej użyć czasownika "enjoy" :-)