obviously - raczej w znaczeniu: ewidentnie, w oczywisty sposób
of course - oczywiście (również jako przyzwolenie: Jasne!)
Na przykład:
- Can I borrow your umbrella?
- Of course you can! (Oczywiście/ jasne, że możesz)
Nie użyjesz tu "obviously", bo zabrzmiałoby jakby pytajacy musiał to z góry wiedzieć {"ewidentnie").
Z pewnością nie wyczerpuje to tematu, więc może kto inny coś doda.
Hope it helps!