Głowy za to nie dam, ale zdaje się, że za "room" uznaje się każde pomieszczenie.
Przy tego typu wymienianiu ja dałbym "there is". Niestety, znów: na słuch i instynkt -- "there are AN assembly hall, A playground..." brzmi koszmarnie, IMO; no właśnie: przedimki nieokreślone -- przecież wymieniasz te pomieszczenia dla osób nie znających ich bliżej. Wydaje mi się też, że "AT my school" -- mimo że chodzi tu o fizycznie istniejący budynek, a nie o szkołę pojmowaną abstrakcyjnie, jako miejsce pobierania nauk. Chyba zawsze jest "AT school".
"On Saturdays". "On Saturday" oznaczałoby to samo, co "this Saturday". Tak, można powiedzieć zarówno:
"I read a book/books on Saturdays.", jak i
"On Saturdays I read a book/books."