Sprawdziłam jeszcze w książce na wypadek różnic AmE i BrE.
To co wyżej napisałam używane jest głównie w American English.
Po suggest można użyć
should:
Her father suggested that she should become a computer specialist.
Oraz present tense:
Her father suggested that she becomes a computer specialist.
I nigdy nie mów
suggested her/you itd. tylko
suggested that you/she itd.
infinitive (czasownik z
to) również się nie używa po suggest.