Co do tego inadequacy to pewna jestem, że to znaczy niedosyt - może być
inadequacy of resources, preparation - niedostatek (of sth) czegoś
inadequacy of system, service, script.
Natomiast jeśli chodzi o insufficiency to raczej tego używa się tak:
insufficiency of provision / of measures niewystarczalność / niedostatek
np. an insufficient source of water / insufficient funds / insufficient rainfall.
Może feelings of inadequacy? - znalazłam takie zdanie: Unemployment can cause feelings of inadequacy and low self-esteem (Longman of Contemporary english); chociaż nie wiem czsem czy to też nie znaczy poczucie niższości.
Natomiast co do perky smile - to śmiało możesz tak powiedieć! Pozdrawiam, pa, pa