Tak jak powyżej napisano, 'Did you saw?' jest niepoprawne. "Saw" to forma PRZESZŁA, z tym że 'did' jest już wyznacznikiem czasu przeszłego, więc główny czasownik jest w czasie teraźniejszym zawsze (mimo że to czas przeszły;)
Poprawnie jest "Did you see?" oraz "Have you seen?". Obie wersje mogą być użyte w tym samym znaczeniu - ale tylko w amerykańskim angielskim. W brytyjskim angielskim mają one inne znaczenie:
Have you seen? - odnosi się bardziej do teraźniejszości (Have you seen the dog just now? - Widzialeś tego psa teraz?; lub do przeszłości, jeśli nie jest podany czas danej czynności/okres - Have you been to Rome? -Byłeś (KIEDYŚ) w Rzymie?)
Did you see? - odnosi się zawsze do przeszłości (i jest podany CZAS/OKRES czynności - Did you see the Collosseum when you were in Rome? - Widziałeś Koloseum, jak byłeś w Rzymie?)